삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

사선 평행선과 보조선을 움직이며 AD:DB와 AE:EC가 같은 비로 유지되는 이유를 7단계로 증명합니다.

PROBLEM

문제

△ABC의 두 변 AB, AC 위에 각각 점 D, E가 있고 DE // BC일 때, 보조선을 이용하여 AD : DB = AE : EC임을 증명해 보세요.

MATHEMATICAL REASONING

단계별로 탐구해 보세요

현재 화면에서 모든 기능을 사용할 수 있으며, 크게 보기는 선택 사항입니다.

평행선 위치55%

1 / 7

SOLUTION

풀이와 관찰

① D를 지나고 AC와 평행한 보조선 DF를 그어 BC와 만나는 점을 F라 합니다. ② DE // FC, DF // EC이므로 DECF는 평행사변형이고, 마주 보는 변의 길이가 같아서 DF = EC입니다. ③ AD와 DB는 같은 직선 위에 있고 AE // DF, DE // BF이므로 ∠DAE = ∠BDF, ∠ADE = ∠DBF입니다. ④ 따라서 △ADE와 △DBF는 AA 닮음이며 대응변의 비에서 AD : DB = AE : DF를 얻습니다. ⑤ DF = EC이므로 DF를 EC로 바꾸면 AD : DB = AE : EC가 되어 증명이 완성됩니다.

← 전체 콘텐츠로 돌아가기