중학교 2학년
2학기 수학

두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라고 합니다. 같은 두 변이 이루는 각이 꼭지각이고, 나머지 두 각이 밑각입니다.

이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같고, 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분합니다. 반대로 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형입니다.

두 직각삼각형은 일반 삼각형의 합동 조건에 더하여 빗변을 이용한 특별한 조건으로도 합동임을 판단할 수 있습니다.

삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만납니다. 이 점을 외심이라고 하며, 외심을 중심으로 세 꼭짓점을 지나는 외접원을 그릴 수 있습니다.

삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만납니다. 이 점을 내심이라고 하며, 내심에서 세 변까지의 거리는 같습니다.

두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이 평행사변형입니다. 정의에서 대변·대각·대각선에 관한 여러 성질이 나옵니다.

• 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형
• 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형
• 두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형
• 한 쌍의 대변이 평행하고 길이도 같은 사각형은 평행사변형입니다.

직사각형은 네 각이 모두 직각인 평행사변형이고, 마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형입니다. 정사각형은 두 조건을 모두 만족합니다.

한 쌍의 대변이 평행한 사각형을 사다리꼴이라고 합니다. 등변사다리꼴은 평행하지 않은 두 변의 길이가 같으며, 한 밑변에 대한 두 밑각과 두 대각선의 길이가 각각 같습니다.

여러 사각형은 조건이 더해질수록 더 특별한 도형이 되는 포함 관계를 가집니다.

모양이 같고 크기만 다른 두 도형을 서로 닮은 도형이라고 합니다. 닮은 도형에서는 대응각의 크기가 같고 대응변 길이의 비가 일정합니다.

삼각형은 세 쌍의 대응변의 비, 두 쌍의 대응변의 비와 그 끼인각, 또는 두 쌍의 대응각만 확인해도 닮음을 결정할 수 있습니다.

삼각형의 두 변을 가로지르는 선분이 나머지 한 변과 평행하면 작은 삼각형과 큰 삼각형이 닮음이 되어 대응하는 선분의 길이가 비례합니다.

삼각형의 두 변의 중점을 이은 선분은 나머지 한 변과 평행하고, 길이는 그 변의 절반입니다. 역을 이용하면 다른 변의 중점도 판단할 수 있습니다.

삼각형의 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분을 중선이라고 합니다. 세 중선은 한 점에서 만나며, 이 점이 무게중심입니다.

직각삼각형에서 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 나머지 두 변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

세 변의 길이를 알면 피타고라스 정리의 역으로 직각삼각형인지 판단할 수 있습니다. 가장 긴 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱합을 비교하면 최대각의 종류도 알 수 있습니다.

같은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰에서 나타나는 결과를 사건이라고 합니다. 어떤 사건이 일어나는 서로 다른 방법의 수가 그 사건의 경우의 수입니다.

경우를 셀 때는 빠짐없이, 중복 없이 나누어 세는 것이 가장 중요합니다.

순서가 중요한 배치에서는 첫 번째 자리부터 가능한 선택 수를 차례로 곱합니다. 숫자를 만들 때는 첫 자리에 0이 올 수 없는 조건과 중복 사용 가능 여부를 먼저 확인합니다.

각각의 경우가 일어날 가능성이 같을 때, 사건이 일어날 확률은 그 사건의 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈 값입니다.

동시에 일어날 수 없는 사건 중 하나가 일어날 확률은 각 확률을 더합니다. 두 단계가 연속하여 일어날 확률은 각 단계의 확률을 곱합니다.

‘적어도 하나’가 일어나는 사건은 여사건을 이용하면 간단해지는 경우가 많습니다.