중학교 1학년
1학기 수학

자연수 $a$가 자연수 $b$로 나누어떨어지면 $b$를 $a$의 약수라고 합니다.

소수는 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수입니다. 합성수는 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수입니다.

• 2는 유일한 짝수인 소수입니다.
• 합성수는 두 개 이상의 소인수를 곱한 형태로 나타낼 수 있습니다.

같은 수를 여러 번 곱한 것을 거듭제곱으로 간단히 나타냅니다. 곱해지는 수를 밑, 곱한 횟수를 지수라고 합니다.

자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 합니다.

소인수분해된 수의 약수는 각 소인수의 지수를 가능한 범위에서 하나씩 선택하여 만듭니다.

최대공약수는 공통으로 들어 있는 소인수의 지수 중 작은 값을, 최소공배수는 모든 소인수의 지수 중 큰 값을 선택합니다.

0보다 큰 수는 양수, 0보다 작은 수는 음수입니다. 0은 양수도 음수도 아닙니다.

정수는 양의 정수, 0, 음의 정수를 모두 포함합니다. 유리수는 두 정수의 비로 나타낼 수 있는 수입니다.

절댓값은 수직선에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사이의 거리입니다. 따라서 절댓값은 항상 0 이상입니다.

수직선에서는 오른쪽에 있는 수가 더 큽니다.

부호가 같은 두 수는 절댓값을 더하고 공통 부호를 붙입니다. 부호가 다르면 절댓값이 큰 수에서 작은 수를 빼고 절댓값이 큰 수의 부호를 붙입니다.

뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 계산합니다.

곱셈과 나눗셈에서 같은 부호끼리는 양수, 다른 부호끼리는 음수가 됩니다. 음수인 인수의 개수가 짝수이면 곱은 양수, 홀수이면 음수입니다.

나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 계산으로 바꿉니다. 0으로 나누는 계산은 정의되지 않습니다.

혼합계산은 괄호, 거듭제곱, 곱셈·나눗셈, 덧셈·뺄셈의 순서로 수행합니다.

알려지지 않았거나 변하는 수량을 문자로 나타내면 여러 상황을 하나의 식으로 표현할 수 있습니다.

문자와 수의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고 수를 문자 앞에 씁니다. 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타냅니다.

식의 값은 문자에 주어진 수를 대입한 뒤 계산 순서에 따라 구합니다.

덧셈 기호로 연결된 각각의 부분을 항이라 하고, 문자에 곱해진 수를 계수라고 합니다.

문자에 대한 차수가 1인 식을 일차식이라고 합니다. 분배법칙으로 괄호를 풀고 동류항끼리 모아 계산합니다.

미지수의 값에 따라 참 또는 거짓이 되는 등식을 방정식이라 하고, 모든 값에서 항상 참인 등식을 항등식이라 합니다.

등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 같은 0이 아닌 수를 곱하거나 나누어도 등식은 성립합니다.

구하려는 양을 미지수로 정하고, 문제의 관계를 등식으로 표현한 뒤 방정식을 풉니다. 마지막에는 구한 값이 조건과 단위에 맞는지 원래 상황에 대입해 확인합니다.

• 미지수 정하기
• 관계를 찾아 방정식 세우기
• 방정식 풀기
• 원래 조건에 대입해 검산하기

수직선 위의 점은 하나의 수로 나타내고, 좌표평면 위의 점은 두 수의 순서쌍으로 나타냅니다.

좌표평면에서 가로축은 $x$축, 세로축은 $y$축이며 두 축의 교점을 원점이라고 합니다.

좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다.

그래프는 서로 관련 있는 두 양의 대응 관계를 좌표평면 위에 나타낸 것입니다.

그래프를 읽을 때는 축이 나타내는 양과 단위, 눈금의 크기, 증가·감소 구간, 변화가 가장 빠른 구간, 값이 일정한 구간을 차례로 확인합니다.

두 변수 $x$, $y$에 대하여 $x$가 변할 때 $y$가 일정한 비율로 변하면 $y$는 $x$에 정비례한다고 합니다.

정비례 그래프는 원점을 지나는 직선입니다. 비례상수의 부호에 따라 지나는 사분면이 달라지고, 절댓값이 클수록 직선이 $y$축에 가까워집니다.

두 변수의 곱이 일정하면 $y$는 $x$에 반비례한다고 합니다.

반비례 그래프는 원점과 좌표축을 지나지 않는 두 곡선으로 나타납니다. 비례상수의 부호에 따라 그래프가 놓이는 사분면이 달라집니다.

• 표에서 일정한 관계를 찾습니다.
• 관계를 식으로 나타냅니다.
• 대표 좌표를 구해 그래프에 표시합니다.
• 식과 그래프가 같은 관계를 나타내는지 확인합니다.